云绾宁墨晔小说

第三 莱布尼茨二进制形成中的概念变化分析（第2页）

同时，在莱布尼茨看来，无限的事物由少数事物组合而成；通过对少数事物、简单事物的认识，可以达到对无限事物、复杂事物的认识的目的。这一思想显然受到鲁尔关于“概念组合”思想的启发。但是与鲁尔不同的是，莱布尼茨的概念组合思想强调了概念的变化或至少强调了概念与概念之间的关系；而这种关系不能单纯依赖于古典逻辑中的演绎推理，也不能简单地依赖于希腊传统的几何学，它的形成可能与受到东方算法思想有关。在当时的情况下，与莱布尼茨所设想的演算逻辑相近的，是算术和代数中的算法思想及其规则。而代数尤其适合作为演算逻辑的理想的工具之一。在下面的概念图（见图12-6）中可以看到莱布尼茨所增添的新的概念元素（用黑体圆框标示，下同）。

图12-6莱布尼茨对早期西方二进制概念体系的改造

既然复杂的事物可以通过简单的事物表达出来，复杂的概念可以通过简单的概念及其组合来加以计算，那么在现有表达概念、进行计算的方法和形式之外，能够找到既能表征世界又更为简便易行的方法和形式，岂不更好吗。在这方面，他的老师魏格尔给了他一个可行的范例。在魏格尔看来，自然界到处盛行着四种元素：四个季节、罗盘的四个基本方位、四大洋、理想家庭的四个组成部分（父、母、孩子、佣人）等，它们昭示着神创造万物时所用的自然体系；反映在数字上，那就是0、1、2、3。魏格尔的四进制促使莱布尼茨后来有了用符号将世界归结为一些比较简单的甚至只有两个基本方面的想法。

当然这一步不是一蹴而就的。在早年，莱布尼茨对易经的（文字）内容了解不深，对易经卦象所表征的自然界、社会和人事的哲理和事理知之不够。即使看到了由阴阳爻组成的卦图，他也不可能真正理解阴阳爻符号的含义，至少他不可能达到中国哲学家、易学家所认识的高度。但是莱布尼茨毕竟是一个有很高哲学素养的自然科学家，他对中国古代哲学的兴趣和对易经阴阳哲学的理解要远远高于他同时代的一些学者。随着对中国哲学的不断深入的理解，在他后期的思想中逐渐认识到了中国哲学和易经符号思想的精髓：阴阳，进而窥探到中国古老的“二分”系统的秘密，以及这种二分系统与二进制的相互关系。诚如莱布尼茨后来所总结的，中国伏羲创造的符号“算术虽然千变万化，也是非常简单，因为它只有两个因素”[91]。这表明莱布尼茨对象数符号的理解达到新的哲学高度。这个时候的二进制，已经不再是早期数学中诸多进位制中的一种，而是一种与基本的哲学观念相联系的最基本的进位制体系。

与此同时，莱布尼茨对易经符号系统进行“形式化”处理。这看起来与前面的观点似乎是一个悖论，但作为一种双向互动过程，莱布尼茨确实在用易经哲学思想和方法充实西方早期二进制思想及方法的同时，也对易经符号系统进行了“形式化”的处理。对此，莱布尼茨在他后期公开发表的有关中国哲学的论著中说得很明确。他说：“我们欧洲人若是熟悉中国文学的话，便可以运用逻辑学、批判性的思考、数学与比他们详细得多的表达思想方法，在中国太古的文字中找出许多他们今人与其他被认为是经典注释者所不知晓的事情。”[92]这段话有两层意思：一是伏羲文字中曾经隐含着二进制算术，只是后来在中国人那里失传了，有些像墨经中的形式逻辑后来成为“绝学”一样；二是要发现伏羲文字中的二进制算术，必须用欧洲人特有的逻辑的、数学的方法加以分析和表达。不管哪一层意思，都意在表明伏羲文字或伏羲符号并不能简单地等于二进制算术；要从中找出二进制算术，必须运用抽象的分析方法。

所谓抽象的分析方法就是将伏羲符号系统“转译”为一种基于印度—阿拉伯数码的记数系统和计数系统。事实上，在柏应理的译著中介绍的伏羲八卦图和文王六十四卦图，已经标有阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8直到64。而在白晋寄给莱布尼茨的卦图中，卦图标识又做了某种程度的“转译”。即以“0”为起始，从“坤”到“乾”，分别标以0～63的阿拉伯数字。这一做法与柏应理的做法性质上是一样的，都是试图使卦符系统数字化、数值化。只是白晋作了实质性的改进。他将阴爻代表0，阳爻代表1。这看似是一个不经意的行为，却具有重大的意义：当把阴爻看作数码0，阳爻看作数码1时，实际上就把各种“卦”转化为二进制中的“数”了。例如，由6个阴爻组成的坤卦可看作是：000000（相当于十进制中的0），而由6个阳爻组成的乾卦可看作是111111（相当于十进制中的63）。这也就是为什么当莱布尼茨在看到白晋向他出示的伏羲六十四卦次序图和伏羲六十四卦方位图时，能够很容易地从这幅易图中解读出二进制的原因。

也许有人会认为，0和1与阴爻和阳爻都是符号系统，其间没有实质性的区别。确实，就这两对符号本身而言，它们都具有符号的本质属性。但是，当我们分别采用两套符号系统时，我们实际上采用了不同的概念体系和概念表征形式。就数学而言，它分别意味着采用不同的记数法和计数法；采用0和1的符号系统意味着仅仅考虑对象世界的数量关系，而不附带对象的象征和意义关系。一句话，它侧重于对象的形式方面。只有通过抽象化、形式化的努力，才能达到数学的、逻辑的高度，也才能具有一般性和普遍性。因此，可以认为，“从数字意义上去探究八卦（爻）的主要欠缺在于古代《易经》学者们的思想并没有比任何一种定量分析的思考提供更多的内容”[93]。就是没有把易经当作一门数学来研究。当然，莱布尼茨在形式化与非形式化之间保持着恰当的平衡关系，这也许正是他的伟大之处。正如日本著名学者五来欣造所说：“以0和1的单纯二数来表示一切数的理想，这是他的天才闪烁，就是《易》；以阴阳两个记号显示天地万有，亦是天才的放射。这东西二大天才，借着数学底普遍的直觉方法，而互相接触，互相认识，互相理解，以至于互相携手，在这一点，莱布尼茨把东西文明拉紧了几步；他的二元算术和《易》亦就是象征东西两文明相契合之两只手掌。”[94]有关莱布尼茨后期二进制的思想同样可以概念图的形式加以表征。（见图12-7）

图12-7莱布尼茨后期二进制概念体系的完善

[1]M。W。瓦托夫斯基指出，科学概念是“科学发明的最奇妙的事物之一”，是“科学思维和对话的尖端工具和高超技术”。自从科学哲学家劳丹（LarryLaudan）明确提出科学史和科学哲学研究中的“概念问题”以来，科学概念的结构和科学概念的变化问题已逐步成为科学哲学关注的焦点之一。

[2]（汉）许慎：《说文解字》（影印版），（宋）徐铉校定，北京，中华书局，1963，第169页。

[3]〔英〕卡尔·波普尔：《客观知识——一个进化论的研究》，舒炜光等译，上海，上海译文出版社，1987，第114页。

[4]〔德〕黑格尔：《小逻辑》，贺麟译，北京，商务印书馆，1980，第356页。

[5]〔德〕黑格尔：《小逻辑》，贺麟译，北京，商务印书馆，1980，第371页。

[6]〔德〕黑格尔：《小逻辑》，贺麟译，北京，商务印书馆，1980，第49页。

[7]萨伽德将科学概念变化的理论渊源追溯至黑格尔和惠威尔（ell）的著作当中。参见〔加〕保罗·萨伽德：《病因何在》，刘学礼译，上海，上海科技教育出版社，2001，第185页。

[8]《列宁全集》（第38卷），北京，人民出版社，1959，第89～90页。

[9]《列宁全集》（第38卷），北京，人民出版社，1959，第90页。

[10]《列宁全集》（第38卷），北京，人民出版社，1959，第290～291页。

[11]B。C。Brookes：《情报学基础》（一），王崇德等译，载《情报科学》1983年第4期。

[12]〔美〕M。W。瓦托夫斯基：《科学思想的概念基础——科学哲学导论》，范岱年译，北京，求实出版社，1982，第168页。

[13]“准科学概念”（quasi-stificept）中的“概念”是广义的概念，它包括思想、观念、猜想、提法以及狭义的概念等，是相对于现代科学的概念和理论而言的；用“概念”加以指称，目的是强调它的基础性，并与后面的论述相衔接。事实上，中国古代关于自然的认识有许多已相当成熟，并形成了比较系统的思想和观念。尽管如此，我们也不能将其与现代科学中的某些概念和理论作简单的一一对应和比附。此表意在从“客观知识”的层面上指明概念世界的关联性和相似性，强调概念相互之间的影响。

[14]〔奥〕维特根斯坦：《逻辑哲学论》，郭英译，北京，商务印书馆，1962，第91～92页。

[15]〔奥〕维特根斯坦：《哲学研究》，李步楼译，北京，商务印书馆，1996，第48页。

[16]〔法〕皮埃尔·迪昂：《物理理论的目的和结构》，孙小礼、李慎等译，北京，商务印书馆，2005，第247页。

[17]〔法〕皮埃尔·迪昂：《物理理论的目的和结构》，孙小礼、李慎等译，北京，商务印书馆，2005，第145页。

[18]〔美〕南希·J。纳赛希安：《从法拉第到爱因斯坦》，于祺明、张勤译，北京，新华出版社，1994，第13页。

[19]〔美〕蒯因：《从逻辑的观点看》，陈启伟等译，载涂纪亮、陈波主编：《蒯因著作集》（第四卷），北京，中国人民大学出版社，2007，第46页。

[20]〔美〕蒯因：《从逻辑的观点看》，陈启伟等译，载涂纪亮、陈波主编：《蒯因著作集》（第四卷），北京，中国人民大学出版社，2007，第48页。

[21]李醒民：《从理论整体论到意义整体论》，载李平、〔美〕陈向主编：《科学和推理的认知研究》，南昌，江西人民出版社，2004，第173～223页。

[22]〔英〕A。屈森斯：《概念的联结论构造》，载〔英〕玛格丽特·A。博登编著：《人工智能哲学》，刘西瑞、王汉琦译，上海，上海译文出版社，2006，第392～465页。

[23]就绝大多数人类语言来说，文字是语言的组成部分，是语音的书写载体。但汉字在汉语中的地位特别突出：它不仅是记录语音的符号，而且更多的是记录视觉信息的符号。其独特性使人们常将“汉语”与“汉字”并提。

[24]王寅：《中西语义理论对比研究初探》，北京，高等教育出版社，2007，第61页。

[25]程琪龙：《概念框架和认知》，上海，上海外语教育出版社，2006，第54页。