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第二 两种数学认知方式在近代微积分形成中的作用分析02（第3页）

[48]〔美〕卡尔·B。波耶：《微积分概念史》，上海师范大学数学系翻译组译，上海，上海人民出版社，1977，第26页。

[49]北京大学哲学系外国哲学史教研室编译：《古希腊罗马哲学》，北京，商务印书馆，1982，第57页。

[50]〔美〕卡尔·B。波耶：《微积分概念史》，上海师范大学数学系翻译组译，上海，上海人民出版社，1977，第32页。

[51]〔古希腊〕亚里士多德：《物理学》，张竹明译，北京，商务印书馆，1982，第75～76页。

[52]〔古希腊〕亚里士多德：《物理学》，张竹明译，北京，商务印书馆，1982，第87页。

[53]〔美〕卡尔·B。波耶：《微积分概念史》，上海师范大学数学系翻译组译，上海，上海人民出版社，1977，第43页。

[54]〔美〕M。克莱因：《古今数学思想》（第一册），张理京、张锦炎译，上海，上海科学技术出版社，2002，第199页。

[55]〔美〕C。H。爱德华：《微积分发展史》，张鸿林译，北京，北京出版社，1987，第22页。

[56]〔美〕C。H。爱德华：《微积分发展史》，张鸿林译，北京，北京出版社，1987，第38页。

[57]叶蓓卿译注：《列子》，北京，中华书局，2011，第115页。

[58]梅荣照先生指出，上述分割的结果是一个无穷小量，而它的分割次数是一个无穷大量。参见梅荣照：《墨经数理》，沈阳，辽宁教育出版社，2009，第113页。还有学者指出，上述“万世不竭”的命题实际上给出了中算史上第一个无穷小数列。参见刘逸：《极限理论的历史分析》，载《自然辩证法研究》1992年第10期。

[59]陈顺清：《中国古代数学对微积分形成的贡献》，载《四川文理学院学报》（自然科学版）2007年第2期。

[60]李烈炎先生指出：“点”（端）虽然不可分割，但线段却是可分割的。“点”就好比时间中的“此刻”（现在），“此刻”不可分，因而并非时间的一部分，时间不是由“此刻”无限相加所组成的。时间的连续性、持久性，靠的是运动。见李烈炎：《时空学说史》，武汉，湖北人民出版社，1988，第97页。

[61]〔英〕李约瑟：《中国科学技术史》（第三卷），北京，科学出版社，1978，第317页。

[62]《中国哲学史资料简编》，北京，中华书局，1968，第34页。

[63]《中国哲学史资料简编》，北京，中华书局，1968，第22页。

[64]杜石然：《数学·历史·社会》，沈阳，辽宁教育出版社，2003，第23页。

[65]郭书春：《刘徽与先秦两汉学者》，载《中国哲学史》1993年第2期。

[66]〔俄〕舍尔巴茨基：《佛教逻辑》，宋立道、苏晓炜译，北京，商务印书馆，1997，第125页。

[67]〔俄〕舍尔巴茨基：《佛教逻辑》，宋立道、苏晓炜译，北京，商务印书馆，1997，第127页。

[68]参见〔英〕凯思：《印度逻辑和原子论》，宋立道译，北京，中国社会科学出版社，2006，第210～220页。

[69]〔德〕奥斯瓦尔德·斯宾格勒：《西方的没落》（第一卷），吴琼译，上海，上海三联书店，2006，第171页。

[70]〔美〕罗伯特·卡普兰：《零的历史》，冯振杰、郝以磊、茹季月译，北京，中信出版社，2005，第75页。

[71]亚里士多德认为，“空白是一个碰巧没有物体存在的地方”。这意思与印度的“sunya”含义相近，但是亚里士多德又证明它是不存在的，因而根本放弃了这一概念。与之不同，柏拉图表达空间使用的词含有容器的意思；在希腊语中，“Theca”的意思就是一个容器。

[72]〔美〕卡尔·B。波耶：《微积分概念史》，上海师范大学数学系翻译组译，上海，上海人民出版社，1977，第25页。

[73]〔美〕卡尔·B。波耶：《微积分概念史》，上海师范大学数学系翻译组译，上海，上海人民出版社，1977，第32～33页。

[74]〔美〕卡尔·B。波耶：《微积分概念史》，上海师范大学数学系翻译组译，上海，上海人民出版社，1977，第39页。

[75]〔美〕C。H。爱德华：《微积分发展史》，张鸿林译，北京，北京出版社，1987，第100～101页。

[76]〔美〕卡尔·B。波耶：《微积分概念史》，上海师范大学翻译组译，上海，上海师范大学出版社，1977，第286页。

[77]〔美〕卡尔·B。波耶：《微积分概念史》，上海师范大学翻译组译，上海，上海师范大学出版社，1977，第287页。

[78]同样地，亚历山大时期丟番图的数学没有发展出真正意义上的代数学，也没有基本的算法特征。关于这一点，后世多有评论。其中，斯宾格勒认为，丟番图并没有创造代数学，他并不知道有零和负数，也没有把数看作是事物的度量，因此他“不但没有扩大数作为一种度量的观念，反而（不明智地）消除了这一观念”。见〔德〕奥斯瓦尔德·斯宾格勒：《西方的没落》，吴琼译，上海，上海三联书店，2006，第70～71页。

[79]〔古希腊〕亚里士多德：《物理学》，张竹明译，北京，商务印书馆，1982，第17页。

[80]〔加〕罗伯特·洛根：《字母表效应——拼音文字与西方文明》，何道宽译，上海，复旦大学出版社，2012，第116页。

[81]〔英〕李约瑟：《中国科学技术史》（第三卷），北京，科学出版社，1978，第117页。